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Nuova luce sul problema irrisolto più importante della matematica Fonte foto: iStock - natasaadzic
SCIENZA

Stiamo per risolvere il più grande enigma della matematica (con la fisica)

Un nuovo studio guidato da Giuseppe Mussardo del SISSA usa la fisica statistica per gettare nuova luce sul problema matematico del millennio.

Potremmo pensare di conoscere le leggi matematiche che regolano il mondo, eppure ci sono ancora molti problemi aperti cui gli scienziati non hanno ancora trovato una soluzione.

Tra paradossi, teoremi e congetture c’è un problema in particolare, che viene definito all’unanimità il più importante problema aperto della matematica, che impegna scienziati di tutto il mondo da oltre 150 anni.

La congettura di Riemann

Il problema in questione fu formulato da Bernhard Riemann nel 1859, ed è una complessa ipotesi che riguarda la distribuzione degli zeri sulla cosiddetta "funzione zeta", la funzione di una variabile complessa – chiamata appunto Zeta – che era nota già ai tempi di Eulero ma che oggi viene indicata semplicemente come funzione zeta di Riemann.

La dimostrazione dell’ipotesi di Riemann avrebbe delle importanti conseguenze sulla distribuzione dei numeri primi, il “sacro Graal" della comunità dei matematici.

Sin dal Settecento i più illustri matematici sono alla ricerca di una regola matematica in grado di dimostrare una logica nella distribuzione dei numeri primi.

Ad oggi, la distribuzione dei numeri primi viene considerata casuale, ed è in forza di ciò che proprio i numeri primi sono alla base degli algoritmi di crittografia usati in ambito di sicurezza informatica.

Ma una dimostrazione dell’ipotesi di Riemann avrebbe conseguenze fondamentali anche per la fisica quantistica, da qualche anno legata strettamente ai tentativi di dimostrazione della funzione zeta di Riemann.

Già nel 2017 un gruppo di ricerca proveniente da Stati Uniti, Canada e Regno Unito tentò di dimostrare la congettura usando uno strumento matematico proprio della meccanica quantistica (l’operatore hamiltoniano), ed ipotizzò che potesse esserci una relazione tra gli zeri della funzione zeta e gli stati di energia di un sistema quantistico.

Ed è ancora dalla fisica che arrivano altri tasselli per la soluzione del problema matematico aperto ormai da oltre 160 anni.

Spiegare la matematica con la fisica

Il problema di Riemann rientra tra i sette problemi matematici del millennio, i sette problemi irrisolti per la cui risoluzione il celebre istituto Clay di Cambridge ha messo in palio un milione di dollari.

L’ultimo tassello che ci avvicina alla possibile soluzione del problema matematico del millennio arriva dal Journal of Statistical Mechanics, e porta la firma di Giuseppe Mussardo, del SISSA – Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati, ed Andrè Leclair della Cornell University.

I due ricercatori hanno analizzato negli ultimi tre anni una incredibile quantità di dati, seguendo un inedito approccio basato sulla fisica statistica, in particolare sulla fisica dei moti caotici.

La soluzione all’enigma matematico aperto da oltre un secolo potrebbe quindi davvero provenire dalla fisica, che potrebbe fornire delle nuove importanti chiavi di lettura della funzione di Riemann.

Il fatto che sia la fisica, da sempre ancella della matematica, a fornire strumenti e metodi di lettura per la risoluzione di un problema puramente matematico ha dell’eccezionale, e l’evoluzione dei tentativi di dimostrare l’ipotesi di Riemann sembra mostrare proprio questa tendenza.

La missione di comprendere la logica dietro alla disposizione degli zeri lungo la funzione di Riemann si arricchisce, grazie a questo studio, di una possibile spiegazione piuttosto inaspettata: nella distribuzione in linea retta degli zeri ci sarebbe del moto caotico, insieme alle leggi statistiche che lo regolano. Una nuova luce sull’enigma matematico del secolo.

Come sottolineano gli autori nella ricerca, non siamo di fronte ad una prova rigorosa dell’ipotesi di Riemann, ma "se questo lavoro avrà l’effetto di stimolare ulteriori studi rigorosi da parte di veri matematici sull’argomento, avrà già raggiunto lo scopo di attirare l’attenzione su un possibile modo per affrontare un problema di vecchia data come come l’ipotesi di Riemann".

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